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    设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
    （1）若直线的斜率为，求的离心率；
    （2）若直线在轴上的截距为，且，求．

    （1）；（2）

    解析试题分析：（1）由已知得，故直线的斜率为，结合得关于的方程，解方程得离心率的值；（2）依题意，直线和轴的交点是线段的中点．故，①
    又因为，得，从而得三个点坐标的关系，将点的坐标表示出来代入椭圆方程的，得另一个关于的方程并联立方程①求即可．
    （1）根据及题设知，．将代入，解得，
    （舍去）．故的离心率为．
    （2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点．故，即．①由得．设，由题意得，，则即代入C的方程，得，②将①及代入②得
    ．解得，，故．
    考点：椭圆的标准方程和简单几何性质；2、中点坐标公式．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a>b≥1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
    （1）求椭圆C的方程。
    （2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|<时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
    (1)求双曲线方程；
    (2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
    (3)求△F1MF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
    （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
    （ii）当最小时，求点T的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.
    （i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
    （ii）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.

    （1）求双曲线的方程；
    （2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

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