(本小题满分13分)
如图,已知双曲线的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上,
轴,
∥
(
为坐标原点).
(1)求双曲线的方程;
(2)过上一点
的直线
与直线
相交于点
,与直线
相交于点
,证明点
在
上移动时,
恒为定值,并求此定值.
(1)(2)
解析试题分析:(1)求双曲线的方程就是要确定a的值,用a,c表示条件:
轴,
∥
,即可得:直线OB方程为
,直线BF的方程为
,解得
又直线OA的方程为
,则
又因为AB
OB,所以
,解得
,故双曲线C的方程为
(2)本题证明实质为计算
的值.分别用坐标表示直线
与AF的交点
及直线
与直线
的交点为
,并利用
化简.:
.
试题解析:(1)设,因为
,所以
直线OB方程为,直线BF的方程为
,解得
又直线OA的方程为,则
又因为ABOB,所以
,解得
,故双曲线C的方程为
(2)由(1)知,则直线
的方程为
,即
因为直线AF的方程为,所以直线
与AF的交点
直线与直线
的交点为
则
因为是C上一点,则,代入上式得
,所求定值为
考点:双曲线方程,直线的交点
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线
过点P且离心率为
.
(1)求的方程;
(2)椭圆过点P且与
有相同的焦点,直线
过
的右焦点且与
交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,点
到点
的距离比它到
轴的距离多1,记点
的轨迹为
.
(1)求轨迹为的方程
(2)设斜率为的直线
过定点
,求直线
与轨迹
恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时
的相应取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的方程为,直线
的方程为
,点
关于直线
的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,求过点
及抛物线与
轴两个交点的圆的方程;
(3)已知,点
是抛物线的焦点,
是抛物线上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标;
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com