精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数
(Ⅰ)若函数上不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,讨论函数的零点个数.
(Ⅰ)(Ⅱ)只有一个零点
(Ⅰ),由题意知方程有两个不同的实数解,,解得.因此,实数的取值范围是.--------6分
(Ⅱ).--------7分

因为,所以,故上是增函数,---------9分

因此在内存在唯一的实数,使得,--------------11分
因为上市增函数,所以在内存在唯一的实数,使得
的变化情况如下表:










极小值

由上表可知,,又
的大致图象右图所示:

所以函数内只有一个零点.--------15分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)若函数处取得极小值,且,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数.
(1)若,求的单调递增区间;
(2)若曲线轴相切于异于原点的一点,且的极小值为,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)当时,求函数单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

,其中是常数,且
(1)求函数的极值;
(2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立;
(3)设,且,证明:对任意正数都有:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求证:时,恒成立;
(2)当时,求的单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对任意的都成立,则的最小值为        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

,函数
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);
(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=mxm-n的导数为f′(x)=8x3,则mn=    

查看答案和解析>>

同步练习册答案