Question

11．在△ABC中，已知A=45°，B=30°，c=10，求b．

Answer 1

分析 利用三角形的内角和求出C，利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a，通过正弦定理求出b即可．

解答 解：在△ABC中，∵A=45°，B=30°，c=10，
∴C=180°-A-B=105°，可得：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴由正弦定理可得：a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$=10$\sqrt{3}$-10，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{10×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$=5$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$．

点评 本题给出三角形的两个角和一条边，解此三角形．着重考查了三角形内角和定理、特殊角的三角函数和正弦定理等知识，属于基础题．