Question

双曲线C1：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F₁和F₂；抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂；C₁与C₂的一个交点为M，则

|F1F2|

|MF1|

-

|MF1|

|MF2|

等于（　　）

• A、-1
• B、xOy
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先根据题设可知点M同时满足双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上，进而联立方程可求得|MF₁|和|MF₂|，代入

|F1F2|

|MF1|

-

|MF1|

|MF2|

答案可得．

解答：解：由题设可知点M同时满足双曲线和抛物线的定义，
且在双曲线右支上，故由定义可得

|MF1|-|MF2|=2a |MF2|=|MD |MF1|= c a |MD

?|MF1|=

2ac

c-a

，|MF2|=

2a2

c-a

故原式=

2c

2ac c-a

-

2ac c-a

2a2 c-a

=

c-a

a

-

c

a

=-1，
故选A．

点评：本题主要考查双曲线和抛物线的定义和性质，几何条件列方程组，消元后化归曲线的基本量的计算，体现数形结合方法的重要性．