Question

已知点F为双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的公共焦点，M是C₁与C₂的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C₁的离心率为

 

．

Answer 1

分析：由已知条件，利用双曲线和抛物线的简单性质，能推导出b²=2ac，从而得到a²+2ac=c²，由此能求出双曲线的离心率．

解答：解：∵点F为双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的公共焦点，
∴c=

p

2

，
∵M是C₁与C₂的一个交点，MF⊥x轴，
∴p=

b2

a

，
∴c=

b2

2a

，即b²=2ac，
∴a²+2ac=c²，
∴e²-2e-1=0，
解得e=1+

2

或e=1-

2

（舍）．
故答案为：1+

2

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要熟练掌握双曲和抛物线的简单性质，是中档题．