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    5．已知函数f（x）=xlnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在点（1，0）处的切线方程．

    分析 （1）求出导函数，利用导函数求单调区间即可；
    （2）根据导函数的意义求解即可．

    解答 解：（1）f'（x）=lnx+1＞0，
    解得x＞$\frac{1}{e}$，
    由f'（x）＜0解得0＜x＜$\frac{1}{e}$，
    f（x）的增区间为（$\frac{1}{e}$，+∞），减区间（0，$\frac{1}{e}$），
    （2）f'（1）=1．
    所以切线方程为y-0=x-1．
    ∴y=x-1．

    点评 考查了导函数的意义和应用，属于常规题型，应熟练掌握．

    练习册系列答案
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    15．在△ABC中，cos$（{\frac{π}{4}+A}）=\frac{5}{13}$，则cos2A=$\frac{120}{169}$．

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    16．对于回归方程$\widehat{y}$=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为（　　）
    A．390B．400C．420D．440

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    13．某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学 成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．
    甲校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
    频数23101515x31
    乙校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
    频数12981010y3
    （1）求表中x与y的值；
    （2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？
    （3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．
     P（K2≥k） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
     k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
    （K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
      甲校 乙校 总计
     优秀   
     非优秀   
     总计   

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    20．如图，已知平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
    （1）求证：GH∥平面CDE；
    （2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F-ABCD的体积．

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    10．数列{an}中，a1=5，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，那么这个数列的通项公式是$\frac{6n-1}{n}$．

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    17．经过点A（-1，4），且斜率为-1的直线方程是（　　）
    A．x+y+3=0B．x-y+3=0C．x+y-3=0D．x+y-5=0

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    14．设x，y是[0，1]上的均匀随机数，则|x-y|＞$\frac{1}{2}$的概率是$\frac{1}{4}$．

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    15．下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（　　）
    A．B．C．D．
    y

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