设曲线和曲线在它们的交点处的两切线的夹角为.求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设曲线和曲线在它们的交点处的两切线的夹角为，求的值．

联立两曲线方程解得两曲线交点为（1，1）．

设两曲线在交点处的切线斜率分别为，则

由两直线夹角公式

解析:

要求两切线的夹角，关键是确定在两曲线交点处的切线的斜率．根据导数的几何意义，只需先求出两曲线在交点处的导数，再应用两直线夹角公式求出夹角即可．

练习册系列答案

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a_n…构成数列为{a_n}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：an≥1+

k-1

；
（Ⅲ）当k=2时，令bn=

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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过点P（1，0）作曲线C：y=x²（x∈（0，+∞）的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁．又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂，…．依此下去，得到一系列点M₁，M₂…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列为{a_n}．
（1）求证数列{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）令bn=

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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设曲线和在它们交点处的两切线夹角为，求。