Question

12．已知x＞0，y＞0，且x+$\frac{2}{y}$=3，则$\frac{2}{x}$+y的最小值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{8}{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$=1，故可得$\frac{2}{x}$+y=（$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$）（$\frac{2}{x}$+y），利用基本不等式求得它的最小值即可．

解答 解：由于已知x，y＞0，且x+$\frac{2}{y}$=3，∴$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$=1，
 可得$\frac{2}{x}$+y=（$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3y}$）（$\frac{2}{x}$+y）=$\frac{4}{3}$+$\frac{xy}{3}$+$\frac{4}{3xy}$≥$\frac{4}{3}$+$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$，
当且仅当$\frac{xy}{3}$=$\frac{4}{3xy}$时，取等号，
故$\frac{2}{x}$+y的最小值是$\frac{8}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．