Question

2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．求数列{a_n}的首项a₁与递推关系式：a_n+1=f（a_n）．

Answer 1

分析 利用S_n=2a_n-3n与S_n+1=2a_n+1-3（n+1）作差计算即得结论．

解答 解：∵S_n=2a_n-3n，
∴当n=1时，有a₁=2a₁-3，
解得：a₁=3；
∵S_n=2a_n-3n，
∴S_n+1=2a_n+1-3（n+1），
两式相减得：S_n+1-S_n=2a_n+1-2a_n-3，
即a_n+1=2a_n+3，这就是要求的递推关系式．

点评 本题考查数列的通项递推关系，注意解题方法的积累，属于中档题．