Question

11．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）（x∈R）下列结论错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 函数f（x）是偶函数
• C． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
• D． 函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上是增函数

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，故它的最小正周期为π，故A满足条件；
显然，它是偶函数，故B正确；
当x=$\frac{π}{4}$时，求得函数值y=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，故C错误；
在区间$[0，\frac{π}{2}]$上，f（x）=-cos2x是增函数，故D正确，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，余弦函数的图象和性质，属于基础题．