Question

17．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π），则k的取值范围是∈[$-\sqrt{3}$，0）∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}，1$）．

Answer 1

分析 直接由直线的倾斜角结合正切函数的单调性求得直线斜率的范围．

解答 解：由α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π），得
k=tanα∈[$-\sqrt{3}$，0）∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}，1$）．
故答案为：[$-\sqrt{3}$，0）∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}，1$）．

点评 本题考查直线的倾斜角与斜率，直线倾斜角的正切值为直线的斜率，是基础题．