Question

9．下列四个结论中正确的结论个数是（　　）
①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．
②设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”成立的充分不必要条件．
③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．
④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①利用逆命题的定义可知
②“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”说明$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”说明$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向．
③关键看调查的对象是否存在明显的分层情况．
④对于线性回归直线方程，每增加一个x，大约增加0.85．可判断

解答 解：对于①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．正确．
对于②“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”说明$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”说明$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向．∴“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|”成立的必要不充分条件．错．
对于③某学校有男、女学生各500名．因为抽取的人明显分男女两层次的人，则宜采用的抽样方法是分层抽样．正确
对于④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．符合线性回归直线的定义，正确．
故选：C．

点评 本题主要考查了逆命题的定义，向量共线条件，分层抽样的定义，线性回归直线的有关知识，属于简单题型．