Question

5．过（2，0）点作圆（x-1）²+（y-1）²=1的切线，所得切线方程为（　　）

• A． y=0
• B． x=1和y=0
• C． x=2和y=0
• D． 不存在

Answer 1

分析 由题意得圆心为C（1，1），半径r=1．讨论当l过点（2，0）与x轴垂直时，直线l与x轴不垂直，可设切线l的方程为y=k（x-2），根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．

解答 解：圆（x-1）²+（y-1）²=1的圆心为C（1，1），半径r=1．
①当直线l经过点P（2，0）与x轴垂直时，方程为x=2，
∵圆心到直线x=2的距离等于1，∴直线l与圆相切，即x=2符合题意；
②当直线l经过点P（2，0）与x轴不垂直时，设方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0．
∵直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，
∴圆心到直线l的距离等于半径，即d=$\frac{|k-1-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，解之得k=0，
因此直线l的方程为y=0，
综上所述，可得所求切线方程为x=2或y=0．
故选C．

点评 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．