Question

【题目】一条宽为的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是， 与河岸垂直，垂足为现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.

(1) 如图①,已知村庄与原来铺设有电缆，现先从处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；

(2) 如图②，点在线段上，且铺设电缆的线路为.若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知可得为等边三角形， 水下电缆的最短线路为，过作于，可知地下电缆的最短线路为，由此能求出该方案的总费用；（2）因为所以.可得，利用导数研究函数的单调性，从而能求出施工总费用的最小值.

试题解析：（1）由已知可得为等边三角形.

因为，所以水下电缆的最短线路为.

过作于，可知地下电缆的最短线路为.

又，

故该方案的总费用为 （万元）

（2）因为

所以.则

，

令则

，

因为，所以，

记

当，即时，

当，即时， ，

所以，从而，

此时，

因此施工总费用的最小值为（）万元，其中.