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    9．用适合的方法证明下列命题：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2）

    分析 利用分析法即可证明．

    解答 解：要证：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2），
    只要证$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a}$+$\sqrt{a-1}$，
    只要证（$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-2}$）2＜（$\sqrt{a}$+$\sqrt{a-1}$）2，
    即2a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$＜2a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-a}$
    只要证$\sqrt{{a}^{2}-a-2}$＜$\sqrt{{a}^{2}-a}$，
    只要证a2-a-2＜a2-a，
    只要证-2＜0，
    显然-2＜0成立，
    故$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2）

    点评 本题考查了利用分析法证明不等式成立，关键是转化，属于中档题．

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    19．已知边长为2的等边三角形ABC，过C作BC的垂线l，则将△ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是（　　）
    A．$2\sqrt{3}π$B．$4\sqrt{3}π$C．$2\sqrt{5}π$D．$4\sqrt{5}π$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．集合A={a，b，c}，当且仅当A中有两个元素之和等于第三个元素时称集合A为“有缘集合”，若a，b，c∈{1，2，3，4，5}，则集合A为“有缘集合”的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列命题中，真命题是（　　）
    A．存在x∈R，使得ex≤0
    B．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
    C．x+$\frac{1}{x}$≥2对任意正实数x恒成立
    D．“p或q是假命题”“￢p为真命题”的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2作直线l交椭圆于A、B两点，若△F1AB的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l的斜率为0，且它的中垂线与y轴交于Q，求Q的纵坐标的范围；
    （Ⅲ）是否在x轴上存在点M（m，0），使得x轴平分∠AMB？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知x与y 之间的一组数据：
    x0123
    y1357
    则y与x的线性回归方程y=2x+1
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（x））的切线方程为y=3x+1．
    （1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．以下判断正确的是（　　）
    A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
    B．命题“?x∈N，x3＞x”的否定是“?x∈N，x3＞x”
    C．“a=1”是“函数f（x）=sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件
    D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2-3x+2≤0}，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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