Question

3．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，则函数的奇偶性为（　　）

• A． 既是奇函数也是偶函数
• B． 既不是奇函数也不是偶函数
• C． 是奇函数不是偶函数
• D． 是偶函数不是奇函数

Answer 1

分析 根据题意，对于函数$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，先求出其定义域，分析可得其定义域关于原点对称，进而可以将函数的解析式变形为f（x）=-$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，计算f（-x）分析可得f（-x）=-f（x），由函数奇偶性的定义即可得答案．

解答 解：根据题意，对于函数$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，
必有9-x²≥0且|6-x|-6≠0，
解可得-3≤x≤3且x≠0，
即函数的定义域为{x|-3≤x≤3且x≠0}，关于原点对称，
则函数f（x）=-$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，-3≤x≤3且x≠0，
f（-x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
则函数为奇函数不是偶函数；
故选：C．

点评 本题考查函数奇偶性的判断，关键要求出函数的定义域，进而化简函数的解析式．