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    曲线y=3lnx+x在点（1，1）处的切线方程为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：根据函数的导数的几何意义，求出导数后代入该点横坐标，即可求出切线斜率．然后求出切线方程．
    解答： 解：曲线y=3lnx+x，
    ∴y′=
    3
    x
    +1    ，
    ∴曲线y=3lnx+x在点（1，1）处的切线的斜率是：4．
    曲线y=3lnx+x在点（1，1）处的切线方程为：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
    故答案为：4x-y-3=0．
    点评：本题考查函数导数的基本运算，导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．
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    等差数列{an}中，已知a1=
    1
    3
    ，a3+a6=3，an=7，则n为（　　）
    A、19B、20C、21D、22

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    已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
    （Ⅰ）求常数a的值；
    （Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞x成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求证：u（x）＞2．

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    如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中点，F是DE的中点，沿直线DE将△ADE翻折至△A′DE（如图2），
    （Ⅰ）取A′B的中点G，求证：EG∥面A′FC；
    （Ⅱ）若使二面角A′-DE-B为60°，求二面角F-A′B-C的正切值

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    现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1．
    （1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？
    （2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b．
    （1）当a=4，b=15时，解不等式f（x）＞0；
    （2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为
    2
    3
    ，乙在每局中获胜的概率为
    1
    3
    ，且各局胜负相互独立．
    （1）求甲在打的局数最少的情况下获胜的概率；
    （2）求比赛停止时已打局数ξ的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（1+x）α的定义域是[-1，+∞），其中常数α＞0．
    （1）若α＞1，求y=f（x）的过原点的切线方程．
    （2）当α＞2时，求最大实数A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax2对x＞0恒成立．
    （3）证明当α＞1时，对任何n∈N*，有1＜
    1
    n
    n+1
    k=2
    （（
    k-1
    k
    ）α+
    α
    k
    ）＜α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过抛物线C2的焦点．
    （1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；
    （2）过定点M（-1，
    3
    2
    ）引直线l交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左侧），分别过A、B作抛物线C2的切线l1，l2，且l1与椭圆C1相交于P，Q两点．记此时两切线l1，l2的交点为点C．
    ①求点C的轨迹方程；
    ②设点D（0，
    1
    4
    ），求△DPQ的面积的最大值，并求出此时点C的坐标．

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