Question

【题目】正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令b ，数列{bn}的前n项和为Tn ． 证明：对于任意n∈N* ， 都有 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn2

可得，[ ]（Sn+1）=0

∵正项数列{an}，Sn＞0

∴Sn=n2+n

于是a1=S1=2

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1时也适合

∴an=2n

（2）解：证明：由b = =

∴

=

【解析】（1）由Sn2 可求sn ， 然后利用a1=s1 ， n≥2时，an=sn﹣sn﹣1可求an（2）由b = = ，利用裂项求和可求Tn ， 利用放缩法即可证明
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．