Question

【题目】如图所示的三角形ABC中，一机器人从三角形ABC上的每一个顶点移动到另一个顶点，（规定：每次只能从一个顶点移动到另一个顶点），而且按逆时针方向移动的概率为顺时针方向移动的概率的3倍，假设现在机器人的初始位置为顶点A处，则通过三次移动后返回到A处的概率为________________________

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：先求出顺时针方向移动与逆时针方向移动的概率，分两种情况讨论，分别利用独立事件概率的乘法公式求解，然后利用互斥事件概率的加法公式求解即可.

详解：设顺时针方向移动的概率为，

则逆时针方向移动的概率为，

所以，

所以顺时针方向移动的概率为，

则逆时针方向移动的概率为，

初始位置为顶点处，则通过三次移动后返回到处，

共有两种情况：三次都逆时针的概率为，

三次都顺时针方向移动的概率为，

所以通过三次移动后返回到处的概率为

故答案为.