Question

3．写出下列命题p的否定￢p，并判断命题￢p的真假：
（1）p：?x∈R，x²+x+1＞0；
（2）$p：?{x_0}，{y_0}∈R，\sqrt{{{（{{x_0}-1}）}^2}}+{（{{y_0}+1}）^2}=0$．

Answer 1

分析 （1）根据全称命题的否定命题是特称命题，可得￢p，进而判断真假可得结论；
（2）根据特称命题的否定命题是全称命题，可得￢p，进而判断真假可得结论；

解答 解：（1）$?p：?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1≤0$．
由于$x_0^2+{x_0}+1={（{{x_0}+\frac{1}{2}}）^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，
所以?p为假命题．
（2）?p：$?x，y∈R，\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}+{（{y+1}）^2}≠0$．
当x=-y=1时，$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}+{（{y+1}）^2}=0$，
所以?p为假命题．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，命题的否定，全称命题和特称命题，难度基础．