Question

12．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；
②?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2；
③“a＞b”是“ac²＞bc²”的充要条件；
④f（x）=3^x-3^-x是奇函数．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①，∵${x}^{2}-x+\frac{1}{4}=（x-\frac{1}{2}）^{2}$，∴?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0正确；
②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2正确；
③，“a＞b”⇒“ac²≥bc²”，故错；
④，∵f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），且定义域为R，是奇函数，故正确．

解答 解：对于①，∵${x}^{2}-x+\frac{1}{4}=（x-\frac{1}{2}）^{2}$，∴?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0正确；
对于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤2正确；
对于③，“a＞b”⇒“ac²≥bc²”，故错；
对于④，∵f（-x）=3^-x-3^x=-f（x），且定义域为R，是奇函数，故正确．
故选：C

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了不等式的性质、函数的性质，属于中档题．