Question

4．设函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（　　）

• A． f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）
• B． f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）
• C． f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）
• D． f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由题意函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=f（x），可得函数的对称轴为x=1，当x≥1时，f（x）=lnx，根据f（x）的单调性可得答案．

解答 解：∵f（2-x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1
∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，
故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大．
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．
故选A

点评 本题考查了函数的对称问题，单调性和对数函数及性质．属于基础题．