Question

16．已知$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为同一平面内的两个不共线的向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，6），若|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$，向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{c}$=（1，10）．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，根据$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2\sqrt{5}$即可建立关于x的方程，解出x值，从而得出向量$\overrightarrow{b}$的坐标，进而得出向量$\overrightarrow{c}$的坐标．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（1-x，-4）$，且$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2\sqrt{5}$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=（1-x）^{2}+16=20$；
解得x=-1，或3；
∴$\overrightarrow{b}=（-1，6）$，或（3，6）；
$\overrightarrow{b}=（3，6）$时，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线；
∴$\overrightarrow{b}=（-1，6）$；
∴$\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（2，4）+（-1，6）=（1，10）$．
故答案为：（1，10）．

点评 考查向量坐标的概念，共线向量的坐标关系，向量坐标的数量积运算，向量坐标的数乘运算．