Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x．x＞0}\end{array}\right.$在[a，a+2]上没有最大值，则a的取值范围是（-2，0]．

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，由图象可知，若f（x）在在[a，a+2]上没有最大值，则$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a+2＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：画出函数f（x）的图象，由图象可知，若f（x）在在[a，a+2]上没有最大值，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a≤0，
故a的取值范围为：（-2，0]
故答案为：（-2，0]．

点评 本题考查了函数的图象的识别和函数的最值的问题，属于基础题