Question

7．已知函数f（x）=ln3x+ax+1（a∈R）的图象在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线的倾斜角是$\frac{3π}{4}$，则a=（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，由导数的几何意义，可得在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线斜率，再由直线的斜率公式，可得斜率为1，解方程可得a．

解答 解：函数f（x）=ln3x+ax+1的导数为
f′（x）=$\frac{1}{x}$+a，
在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线斜率为a+3，
由切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，可得切线的斜率为-1，
即为a+3=-1，解得a=-4．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用直线的斜率公式，考查运算能力，属于基础题．