【题目】数字不重复,且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为________.
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【题目】如图,在地上有同样大小的 5 块积木,一堆 2 个,一堆 3 个,要把积木一块一块的全部放到某个盒子里,每次 只能取出其中一堆最上面的一块,则不同的取法有______种(用数字作答).
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为
,右焦点为
,直线
与椭圆交于
,
两点,问是否存在直线
,使得
为
的垂心,若存在,求出直线
的方程:若不存在,说明理由.
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【题目】某城市为配合国家“一带一路”战略,发展城市旅游经济,拟在景观河道的两侧,沿河岸直线与
修建景观(桥),如图所示,河道为东西方向,现要在矩形区域
内沿直线将
与
接通.已知
,
,河道两侧的景观道路修复费用为每米
万元,架设在河道上方的景观桥
部分的修建费用为每米
万元.
(1)若景观桥长时,求桥与河道所成角的大小;
(2)如何景观桥的位置,使矩形区域
内的总修建费用最低?最低总造价是多少?
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【题目】已知椭圆(
),点
为椭圆短轴的上端点,
为椭圆上异于
点的任一点,若
点到
点距离的最大值仅在
点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知
.
(1)若,判断椭圆
是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求
的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且
取最大值,
为
关于原点
的对称点,
也异于
点,直线
、
分别与
轴交于
、
两点,试问以线段
为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求
在
处的切线方程;
(2)令,已知函数
有两个极值点
,且
,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若存在,使不等式
对任意
(取值范围内的值)恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】下列命题中,正确的个数是( )
①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行;
②为异面直线,则过
且与
平行的平面有且仅有一个;
③直四棱柱是直平行六面体;
④两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.
A.0B.1C.2D.3
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