【题目】已知直线与抛物线相交于两点,为抛物线的焦点且满足,则的值是( )
A.B.C.D.-2
【答案】A
【解析】
求得抛物线的焦点和准线方程,联立直线y=k(x﹣1)和抛物线y2=﹣4x,设A(x1,y1),B(x2,y2),运用韦达定理和抛物线的定义,解方程即可得到所求值.
解:抛物线C:y2=﹣4x的焦点F(﹣1,0),准线方程为x=1,
直线y=k(x﹣1)和抛物线y2=﹣4x联立,可得k2x2﹣(2k2﹣4)x+k2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),可得x1+x2=2,x1x2=1,①
由抛物线的定义可得|AF|=1﹣x1,|BF|=1﹣x2,
由|AF|=2|BF|,可得1﹣x1=2(1﹣x2),即x1=2x2﹣1,
代入①可得x2或1(舍去),x1=﹣2,
∴x1+x2==2,又,
∴k.
故选:A.
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【题目】2019年国庆黄金周影市火爆依旧,《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新,为了解我校高三2300名学生的观影情况,随机调查了100名在校学生,其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位,看过《中国机长》的学生共有60位,看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位,则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“类函数”.
(1)已知函数,试判断是否为“类函数”?并说明理由;
(2)设是定义在上的“类函数”,求是实数的最小值;
(3)若 为其定义域上的“类函数”,求实数的取值范围.
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【题目】在正方形中,边长,的中点为,现将沿对角线翻折(如图),则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.(填正确命题的序号)
①直线与直线所成的角为(,不重合时);
②三棱锥体积的最大值为;
③三棱锥外接球的表面积为;
④点运动形成的轨迹为椭圆的一部分.
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【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按照干支顺序相配,构成了“干支纪年法”,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60为一个周期,周而复始,循环记录.按照“干支纪年法”,中华人民共和国成立的那年为己丑年,则2013年为( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
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【题目】在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P为曲线上的任意一点,求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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