Question

【题目】已知函数，曲线与在原点出切线相同.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若时，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为.的极小值为，无极大值； (2)

【解析】

（1）求出f（x）的导数，根据f′（0）=g′（0），求出a的值从而解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间函数的极值即可；

（2）设，通过讨论k的范围，求出k的具体范围即可．

解（1）因为，

依题意，，得，

所以，

当时，；当时，，

故的单调递减区间为，单调递增区间为.

的极小值为，无极大值；

（2）当时，令，

所以

又令，所以

因为时，，令得.

①当时，，所以递增，从而，可知递增，

，于是成立.

②当时，，所以递增，又因为，

当趋近时，趋近，根据零点存在性定理，所以存在使得

，所以在上递减，在递增.

所以，于是递减，

所以此时，不成立.

综上所述，的取值范围是