Question

11．由x轴一点M分别作圆C₁：（x+4）²+（y-3）²=5与圆C₂：（x-2）²+（y-7）²=13的切线，切点分别为A，B，则|MA|+|MB|的最小值是$\sqrt{118-2\sqrt{65}}$．

Answer 1

分析 求出圆C₁：（x+4）²+（y-3）²=5关于x轴的对称圆C的方程，|MA|+|MB|的最小值是圆C与圆C₂的公切线长度，
即可得出结论．

解答 解：圆C₁：（x+4）²+（y-3）²=5关于x轴的对称圆C的方程为（x+4）²+（y+3）²=5，
∴|MA|+|MB|的最小值是圆C与圆C₂的公切线长度，
∵圆心距为$\sqrt{（2+4）^{2}+（7+3）^{2}}$=$\sqrt{136}$，
∴公切线长度=$\sqrt{136-（\sqrt{5}+\sqrt{13}）^{2}}$=$\sqrt{118-2\sqrt{65}}$，
故答案为$\sqrt{118-2\sqrt{65}}$．

点评 本题考查圆与圆，直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．