Question

1．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有4个红球、3个白球、3个黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．
（1）求甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数X的概率分布及数学期望EX．

Answer 1

分析 （1）计算出基本事件总数，及甲胜的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；
（2）根据甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，得到X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）甲、乙各取一球共有10×10=100种，
其中所取两球为同色共有4×5+3×3+3×2=35．
所以甲胜的概率为P=$\frac{35}{100}$=$\frac{7}{20}$，
答：甲胜的概率为$\frac{7}{20}$．…（4分）
（2）X的值为0，1，2，3．
X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{13}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{9}{100}$	$\frac{3}{50}$

故E（X）=0×$\frac{13}{20}$+1×$\frac{1}{5}$+2×$\frac{9}{100}$+3×$\frac{3}{50}$=$\frac{14}{25}$…（10分）

点评 本题考查古典概型，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．