Question

【题目】设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a﹣ ）x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（ ）|x﹣1|≥a的解集为．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为真命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：命题p：“函数f（x）=（a﹣ ）x是R上的减函数”为真命题，

得0＜a﹣ ＜1，∴ ＜a＜

（2）解：由q为真命题，则由0＜ |x﹣1|≤1，得a＞1
（3）解：∵p且q为假，p或q为真，∴p、q中一真一假，

若p真q假，则a不存在；

若p假q真，则1＜a≤ 或a≥ ；

综上，a的取值范围为：1＜a≤ 或a≥

【解析】（1），（2）根据指数函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论p，q的真假，求出a的范围即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假和命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．