Question

7．已知全集U=R，集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．
（1）求A∩（∁_UB）和（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a-2}，且（∁_UA）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）根据补集，交集和并集的定义计算即可；
（2）由交集与补集的定义，得出a、b的值，再计算a+b．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
∴∁_UB={x|x≤2或x≥8}，
∴A∩（∁_UB）={x|-1＜x≤2}；
又A∪B={x|-1＜x＜8}，
∴（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）={x|x≤-1或x≥8}；
（2）∵∁_UA={x|x≤-1或x≥5}，
集合C={x|a+1≤x≤2a-2}，且（∁_UA）∩C={x|6≤x≤b}，
∴a+1=6，且b=2a-2；
解得a=5，b=8；
∴a+b=13．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．