Question

19．已知两点M（-1，2）与N（3，4），若点P在直线l：y=x上，则|PM|+|PN|的取值构成的集合为[$\sqrt{26}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出M关于y=x对称点的坐标为M′（2，-1），|M′N|=$\sqrt{（3-2）^{2}+（4+1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，即可得出结论．

解答 解：M关于y=x对称点的坐标为M′（2，-1），|M′N|=$\sqrt{（3-2）^{2}+（4+1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴|PM|+|PN|的取值构成的集合为[$\sqrt{26}$，+∞），
故答案为：[$\sqrt{26}$，+∞）．

点评 本题考查两点间距离公式的运用，考查点关于直线对称点的求法，属于中档题．