Question

7．已知a＞0，x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{ax-y-3a≤0}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{ax-y-3a≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{ax-y-3a=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-2a），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2-2a=1，
即a=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．