Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\;\;\;（x＜0）\\-x-1（x≥0）\end{array}$，则不等式x+（x+1）f（x）≤1的解集是[-3，+∞）．

Answer 1

分析 分别考虑x＜0时；x≥0时的原不等式的解集，最后求并集．

解答 解：当x＜0时，f（x）=x+1，则x+（x+1）（x+1）≤1，
x+x²+2x+1≤1，x²+3x≤0，解得-3≤x≤0，
∴-3≤x＜0；
当x≥0时，f（x）=-x-1，则x-（x+1）（x+1）≤1，即x²+x+2≥0，恒成立；
∴x≥0
综上所述，原不等式的解集为[-3，+∞）；
故答案为：[-3，+∞）．

点评 本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于基础题．