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    15．若随机变量X～N（1，9），则D（$\frac{1}{3}$x）的值是（　　）
    A．1B．3C．9D．$\frac{1}{3}$

    分析 由X～N（1，9），得到σ2=D（X）=9，由此利用方差的性质能求出D（$\frac{1}{3}x$）．

    解答 解：X～N（1，9），
    ∴σ2=D（X）=9，
    ∴D（$\frac{1}{3}x$）=$\frac{1}{9}$D（X）=$\frac{1}{9}×9$=1．
    故选：A．

    点评 本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．

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    19．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且A，B，C成等差数列，
    （1）求$\frac{a+c}{b}$的取值范围；
    （2）若AC边上的中线为$\frac{\sqrt{7}}{2}$a，求角A的值．

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    20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，B（0，1）为椭圆的一个顶点，直线l交椭圆于P，Q（异于点B）两点，BP⊥BQ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）求△BPQ面积的最大值．

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    3．已知函数f（x）=e2x-ax+2（a∈R）
    （1）求函数f（x）的单调区间
    （2）在曲线y=f（x）上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1≠x2），使得该曲线在A，B两点处的切线相交于点P（0，t）？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x2+ax-lnx．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）-2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：$F'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设函数f（x）=ex（3x-1）-ax+a，其中a＜1，若仅有一个整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{2}{e}$，1）B．[-$\frac{2}{e}$，$\frac{3}{4}$）C．[$\frac{2}{e}$，$\frac{3}{4}$）D．[$\frac{2}{e}$，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形，若r=1，则该几何体的体积为$\frac{5π}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a-2）i=1-i，则a+b的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．$-\frac{7}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在平面直角坐标系内，点A（1，2），B（1，3），C（3，6），则三角形ABC面积为1；三角形ABC外接圆标准方程为$（x-5）^{2}+（y-\frac{5}{2}）^{2}=\frac{65}{4}$．

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