Question

若函数f（x）=sinx+g（x）在区间[]上单调递增，则函数g（x）的表达式为

1. A.
   cosx
2. B.
   -cosx
3. C.
   1
4. D.
   -tanx

Answer 1

B
分析：经检验，当g（x）等于cosx、1、tanx 时，函数f（x）=sinx+g（x）在区间[]上都不是单调增函数，
当g（x）等于-cosx时，函数f（x）=sin（x-），在区间[]上单调递增，满足条件．
解答：∵y=sinx在区间[]上没有单调性，故g（x）≠1，排除选项C．
当g（x）=cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=sin（x+），在区间[]上没有单调性，故排除选项A．
当g（x）=-cosx时，函数f（x）=sinx+g（x）=sin（x-），在区间[]上单调递增，满足条件．
由于y=-tanx在区间[]上没有没有单调性且在处无意义，故排除选项D．
综上，只有选项B正确．
故选 B．
点评：本题考查正弦函数的单调性和单调区间，y=Asin（ωx+∅）的图象性质．