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    已知抛物线y=x2上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为______．
    设直线AB的方程为y=kx+b，联立
    y=kx+b
    y=x2
    ，化为x2-kx-b=0，
    由题意可得△=k2+4b＞0．
    ∴x1+x2=k，x1x2=-b．
    ∵|AB|=
    		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
    =
    		(1+k2)(k2+4b)
    =2，
    ∴b=
    4-k2-k4
    4(1+k2)
    ．
    AB中点M到x轴的距离=
    y1+y2
    2
    =
    x21
    +
    x22
    2
    =
    (x1+x2)2-2x1x2
    2

    =
    k2+2b
    2
    =
    k2+
    4-k2-k4
    2(1+k2)
    2

    =
    1
    4
    (k2+1+
    4
    1+k2
    -1)    ≥
    1
    4
    (2
    		(k2+1)•
    4
    k2+1
    -1)    =
    3
    4
    ．
    当且仅当k=±1是取等号．
    因此AB中点M到x轴的最短距离为
    3
    4
    ．
    故答案为
    3
    4
    ．
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    π
    3
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    如图所示的曲线C是由部分抛物线C1：y=x2-1（|x|≥1）和曲线C2：x2+
    y2
    m
    =1    （y≤0，m＞0）“合成”的，直线l与曲线C1相切于点M，与曲线C2相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
    （1）当t=
    		2
    时，求m的值和点N的坐标；
    （2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求出此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的渐近线为y=±
    		3
    3
    x且过点M（
    		6
    ，1）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m，（m≠0）与双曲线C相交于A，B两点，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点B（0，1），A，C为椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）上的两点，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形．
    （1）△ABC能否为等腰三角形？若能，这样的三角形有几个？
    （2）当a=2时，求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ，以线段F1F2为直径的圆的面积为π，设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围；
    （3）求△ABF1面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-
    		2
    ，0)    ，(
    		2
    ，0)    ，离心率是
    		6
    3
    ，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
    （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．

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