Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝cosθ﹣sinθ．

（1）求直线l被曲线C所截得的弦长；

（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

（1）消参即可求出直线的一般方程；利用两角和的余弦公式展开，再利用，即可求出曲线的一般方程，取出圆心与半径，利用点到直线的距离公式即可求解.

（2）圆的参数方程为，从而可得，利用辅助角公式化简即可求解.

（1）直线l的参数方程为 （t为参数），消去t，可得3x+4y+1＝0，

，

即ρ2＝ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y＝0，

其圆心为，半径为，

圆心到直线的距离 ，

故弦长为 ．

（2）可设圆的参数方程为 （θ为参数），

则设，

则，

则x+y的最大值为1．