Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）．

【解析】

试题（Ⅰ）根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为．（Ⅱ）由直线参数方程几何意义有，因此将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，

得,由韦达定理有．解之得：或（舍去）

试题解析：（Ⅰ）由得,

∴曲线的直角坐标方程为．

直线的普通方程为．

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，

得,

设两点对应的参数分别为,

则有．

∵,∴, 即．

∴．

解之得：或（舍去）,∴的值为．