Question

已知正数x，y满足x+2y=1，则

2

x

+

1

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：先把

2

x

+

1

y

转化成

2

x

+

1

y

=（

2

x

+

1

y

）•（x+2y）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．

解答： 解：∵x+2y=1，
∴

2

x

+

1

y

=（

2

x

+

1

y

）•（x+2y）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x × x y

=8，
当且仅当

4y

x

=

x

y

即x=2y=4时等号成立，
∴

2

x

+

1

y

的最小值为8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于中档题．