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    已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0的常数.

    设实数a0，a，b满足  和

    (Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

    (Ⅱ)证明；

    (Ⅲ)证明.

     

    答案：
    解析：

    		（I）任取

      和  ②

      可知 ，

      从而 .  假设有①式知

     

      ∴不存在

      （II）由                        ③

      可知   ④

      由①式，得   ⑤

      由和②式知，   ⑥

      由⑤、⑥代入④式，得

                         

    （III）由③式可知

      （用②式）

           （用①式）

     


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    (Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

    (Ⅱ)证明；

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    已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 

        λ和，其中λ是大于0的

        常数.实数a0，a，b满足 和b=a-λf（a）.

    (Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在，使得；

    (Ⅱ)证明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；

    (Ⅲ)证明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

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    已知函数满足下列条件：

             ①函数的定义域为[0，1]；

             ②对于任意；

            ③对于满足条件的任意两个数

       （1）证明：对于任意的；

       （2）证明：于任意的；

       （3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.

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           （Ⅰ）证明:，并且不存在，使得；

           （Ⅱ）证明:；

           （Ⅲ）证明:.

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    已知函数满足下列条件：

           ①函数的定义域为[0，1]；

           ②对于任意；

          ③对于满足条件的任意两个数

       （1）证明：对于任意的；

       （2）证明：于任意的；

       （3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.

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