Question

【题目】已知下列四个命题：

①若tan θ＝2，则sin 2θ＝；

②函数f(x)＝lg(x＋)是奇函数；

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若sin Acos B＝sin C，则△ABC是直角三角形．

其中所有真命题的序号是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①中，利用三角函数的基本关系，即可得到，所以是真命题；②中，根据函数的奇偶性和对数的运算，得到是真命题；③根据指数函数的单调性，可判定为假命题；④中利用两角和的正弦函数公式，可得，可得是真命题.

因为，则，故①是真命题；

函数的定义域为，且

，故是奇函数，即②是真命题；

因为在上是单调递增函数，故“”是“”的充要条件，故③是假命题；

在中，若，

则，由得，即是直角三角形．故④是真命题．

故真命题的序号为①②④.