Question

【题目】已知圆O：x2+y2=4．

（1）已知点P（1，），求过点P的圆O的切线方程；

（2）已知点Q（2，3），过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，求经过A，B的直线方程．

Answer 1

【答案】（1）x+y﹣4=0（2）2x+3y﹣4=0

【解析】

（1）判断P（1，）在圆上，求出切线斜率即可求过点P的圆O的切线方程；

（2）根据条件构造以OQ为直径的圆，利用两圆方程作差即可，求经过A，B的直线方程．

（1）∵点P（1，）满足x2+y2=4，

∴点P是切点，则切线垂直OP，

OP的斜率k=，

则切线斜率k=﹣=﹣，

则过点P的圆O的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1）；

即x+y﹣4=0．

（2）已知点Q（2，3），过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，

则OA，OB和切线垂直，

则以OQ为直径的圆和圆O相交于A，B两点，

则OQ的中点为M（1，），|OM|==，

则圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=，

即一般式方程为x2+y2﹣2x﹣3y=0，

圆x2+y2=4的一般式方程为x2+y2﹣4=0，

两式相减得2x+3y﹣4=0，

即相交弦A，B的直线方程为2x+3y﹣4=0．