Question

7．设U=R，A={x|mx²+8mx+21＞0}，∁_UA=∅，则m的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{21}{16}$）
• B． {0}∪（$\frac{21}{16}$，+∞）
• C． （-∞，0]
• D． （-∞，0]∪（$\frac{21}{16}$，+∞）

Answer 1

分析 由补集的定义可得A=R，即不等式mx²+8mx+21＞0恒成立，讨论m=0，m＞0，m＜0，结合二次函数的图象和性质，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：设U=R，A={x|mx²+8mx+21＞0}，∁_UA=∅，
可得A=R，
即不等式mx²+8mx+21＞0恒成立，
当m=0时，21＞0成立；
当m＞0，△＜0，即64m²-84m＜0，
解得0＜m＜$\frac{21}{16}$；
当m＜0时，不等式不恒成立．
综上可得，0≤m＜$\frac{21}{16}$．
故选：A．

点评 本题考查集合的补集的定义，以及转化思想的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．