Question

2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知$\sqrt{3}sinA=2\sqrt{2cosA}$，且a²-c²=b²-mbc，则实数m=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．

解答 解：∵$\sqrt{3}sinA=2\sqrt{2cosA}$，两边平方可得：3sin²A=8cosA，即3cos²A+8cosA-3=0，
解得：cosA=$\frac{1}{3}$，或-3（舍去），
而a²-c²=b²-mbc，可以变形为 $\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{m}{2}$，即cosA=$\frac{m}{2}$=$\frac{1}{3}$，
解得：m=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，从而找到解决的途径，属于基础题．