Question

17．已知$\overrightarrow{|{OA}|}=|{\overrightarrow{OB}}|=3$，${\overrightarrow{OA}}•{\overrightarrow{OB}}=0$，点C满足$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{0B}（λ，μ∈{R^+}）$，且∠AOC=60°，则$\frac{λ}{μ}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出向量示意图，根据向量的几何意义即可得出$\frac{λ}{μ}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，
∴$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，
∵λ，μ∈R⁺，
∴C在∠AOB内部，
∵∠AOC=60°，∴∠COE=30°，
∵OA=OB，
∴$\frac{λ}{μ}$=$\frac{CE}{OE}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题．