Question

6．已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=${A}_{6}^{6}$，再求出3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=${A}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}$，由此能求出男生中有且只有2位男生相邻的概率．

解答 解：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，
基本事件总数n=${A}_{6}^{6}$，
3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=${A}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}$，
∴男生中有且只有2位男生相邻的概率为p=$\frac{m}{n}=\frac{{A}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}}{{A}_{6}^{6}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．