Question

（2007•闵行区一模）某厂生产过程中需要某种配件，可以外购，也可以自己生产．如果外购，配件供应商规定：若购买1000个以下（含1000个）则按每个1.10元计价；若超过1000个，则前1000个按每个1.10元计价，超过部分按每个1.00元计价；如果自己生产，则固定成本需增加800元，另外每生产一个配件的材料费和人工费共需0.60元．作为决策者的你是决定外购还是自己生产配件？请说明理由．

Answer 1

分析：由于购买1000个以下（含1000个）则按每个1.10元计价；若超过1000个，则前1000个按每个1.10元计价，超过部分按每个1.00元计价，故用分段函数解决，决定外购还是自己生产配件，则需比较所需资金的大小即可．

解答：解：设需要该配件x（x∈N^*）个，外购所需资金为y₁元，自己生产所需资金为y₂元．
则y1=

1.10x(0＜x≤1000) x+100(x＞1000)

；y₂=800+0.60x（6分）
当0＜x≤1000时，由y₁＞y₂，即1.10x＞800+0.60x，
得x＞1600，显然外购比较合算；                                （8分）
当x＞1000时，由y₁＞y₂，即100+x＞800+0.60x，
得x＞1750，此时自产比较合算；                                （10分）
所以，当该配件需求量小于1750个时，外购；等于1750个时，外购和自己生产都可以；大于1750个时，自己生产．（14分）

点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型，主要考查分段函数模型的运用，同时也考查了利用数学知识解决实际问题的能力．